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Base-Rate Fallacy

Die Base-Rate Fallacy (Grundraten-Fehler) ist der Hang, die Grundrate wie häufig etwas überhaupt vorkommt zugunsten auffälliger Einzelfall-Details zu ignorieren. Bei seltenen Ereignissen und unvollkommenen Tests führt das systematisch zu massiv überschätzten Wahrscheinlichkeiten. Es ist die häufigste Denkfalle beim Umgang mit Tests, Alarmen und Diagnosen.

Was ist die Grundrate?

Die Grundrate ist die Häufigkeit eines Merkmals in der Gesamtbevölkerung, bevor man irgendeinen Test macht. Ist eine Krankheit sehr selten, dann ist „gesund" die überwältigende Vorannahme und selbst ein guter Test ändert daran weniger, als man denkt.

Grundrate: 1 Betroffener unter 200 Der eine Betroffene (ausgefüllt) geht fast unter – die 199 Gesunden dominieren jede Rechnung.
Icon-Array: Bei einer seltenen Bedingung ist fast jeder gesund. Diese Übermacht der Grundrate darf man nicht übersehen.

Das Terroristen-Alarm-Beispiel

Ein Gesichtserkennungssystem am Flughafen erkennt Terroristen mit 99 % Trefferquote und hat nur 1 % Fehlalarm. Es schlägt bei einer Person Alarm. Wie wahrscheinlich ist sie ein Terrorist? Wenn unter 1 000 000 Reisenden nur 10 Terroristen sind, lautet die Antwort: etwa 0,1 %. Das 1 % Fehlalarm erzeugt fast 10 000 falsche Treffer gegen die 10 echten.

1 000 000 Reisende 10 Terroristen (Grundrate winzig) 999 990 harmlos ≈10 Alarme (echt) ≈10 000 Alarme (Fehlalarm!) P(Terrorist | Alarm) ≈ 10 / 10 010 ≈ 0,1 %
Selbst ein exzellenter Test ertrinkt in Fehlalarmen, wenn das Gesuchte extrem selten ist. Die Grundrate entscheidet.

Intuition gegen Realität

Bauchgefühl ~99 % tatsächlich ~0,1 %
Die Kluft zwischen geschätzter und wahrer Wahrscheinlichkeit ist gewaltig allein weil die Grundrate ignoriert wird.

Wo die Falle zuschlägt

Situationignorierte Grundrate
Medizinischer Test seltener Krankheitfast alle sind gesund
Terror-/Betrugsalarmfast alle sind harmlos
Spam-FilterVerhältnis Spam zu Ham
Profiling nach Merkmalenwie selten das Zielverhalten ist

Das Gegenmittel ist, in Häufigkeiten statt in Prozenten zu denken (der Häufigkeitsbaum oben) und immer zu fragen: Wie selten ist das Gesuchte überhaupt? Formal ist die Base-Rate Fallacy nichts anderes als das Ignorieren des Priors in Bayes' Theorem.

Quellen

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