Das Simpson-Paradox ist eine der verblüffendsten Fallen der Statistik: Ein Trend, der in jeder einzelnen Untergruppe gilt, kann sich im Gesamtdurchschnitt umkehren. Was für Männer und für Frauen getrennt gilt, kann für alle zusammen genau umgekehrt herauskommen. Ursache ist fast immer eine versteckte Störvariable und ohne kausales Denken zieht man den falschen Schluss.
Das Kernbild: Innerhalb jeder Gruppe steigen die Punkte (positiver Zusammenhang), aber die Gruppen sind so gegeneinander verschoben, dass die Gesamtwolke fällt. Der Gesamttrend zeigt in die entgegengesetzte Richtung der Teiltrends.
1973 schien die Universität Berkeley Männer bei der Zulassung zu bevorzugen: Insgesamt wurden mehr Männer als Frauen angenommen. Schaute man aber in die einzelnen Fachbereiche, war es umgekehrt die meisten Fächer nahmen Frauen mit gleicher oder höherer Rate an. Die versteckte Variable: Frauen bewarben sich häufiger auf Fächer mit ohnehin niedriger Zulassungsquote.
Vereinfachte Beispielzahlen zur Veranschaulichung des Mechanismus (nicht die Originalwerte von 1973):
| Fach | Männer (angenommen) | Frauen (angenommen) | Bewerberinnen |
|---|---|---|---|
| A (leicht) | 62 % | 82 % | wenige Frauen |
| B (schwer) | 30 % | 35 % | viele Frauen |
| Gesamt | höher | niedriger |
In jedem Fach lagen Frauen gleichauf oder vorn im Gesamtschnitt hinten. Der Grund war kein Zulassungsbias, sondern die unterschiedliche Fächerwahl.
| Frage | Antwort |
|---|---|
| Gilt der Teiltrend? | ja, in jeder Gruppe |
| Gilt der Gesamttrend? | ja, aber umgekehrt |
| Welcher ist „richtig"? | hängt von der kausalen Frage ab |
| Was fehlt? | die versteckte Störvariable |
Es gibt keine allgemeine Regel „nimm immer die Untergruppen" welche Ebene richtig ist, entscheidet die kausale Struktur. Genau deshalb ist Simpson ein Plädoyer für kausales Denken statt blinder Durchschnitte, eng verwandt mit der Base-Rate Fallacy und mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.