Statistik ist die Kunst, aus Daten mit Unsicherheit vernünftige Schlüsse zu ziehen. Drei Ideen tragen fast alles: Verteilungen (wie sich Werte streuen), Zusammenhänge (wie Größen zusammenhängen, Regression) und Stichproben (vom Teil aufs Ganze schließen). Am besten bekommt man ein Gefühl dafür über Bilder daher hier viele Diagramme.
Eine Verteilung zeigt, wie häufig welche Werte vorkommen. Trägt man die Häufigkeiten als Balken auf (Histogramm), bildet sich oft die vertraute Glockenform (Normalverteilung): Werte häufen sich in der Mitte, Extreme sind selten. Zwei Kennzahlen fassen sie zusammen: der Mittelwert (wo liegt das Zentrum) und die Streuung (wie breit).
Oft will man wissen, wie zwei Größen zusammenhängen Lernzeit und Note, Größe und Gewicht. Man trägt die Datenpunkte in ein Streudiagramm und legt die Regressionsgerade hindurch: die Linie, die den Gesamtabstand zu allen Punkten minimiert. Ihre Steigung sagt, wie stark die eine Größe mit der anderen steigt.
Man kann selten alle befragen, also zieht man eine Stichprobe und schließt auf die Grundgesamtheit. Je größer die Stichprobe, desto näher liegt ihr Mittelwert am wahren Wert (Gesetz der großen Zahlen). Kleine Stichproben schwanken stark, große werden verlässlich.
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Mittelwert | Durchschnitt, Zentrum der Daten |
| Median | der mittlere Wert (robuster gegen Ausreißer) |
| Streuung / Varianz | wie weit die Werte auseinanderliegen |
| Korrelation | Stärke eines Zusammenhangs (nicht Ursache!) |
| Stichprobe | ausgewählter Teil der Grundgesamtheit |
Diese Grundlagen führen direkt zu tieferen Themen: zum Aktualisieren von Überzeugungen mit Bayes' Theorem und zu klassischen Denkfallen wie dem Simpson-Paradox und der Base-Rate Fallacy.