Das logische Quadrat (Square of Opposition) ist ein Diagramm aus der antiken Logik (Aristoteles, später die Scholastik), das die Beziehungen zwischen vier Grundaussagen ordnet. Es zeigt, wie All- und Existenzaussagen sowie ihre Verneinungen zusammenhängen: welche sich widersprechen, welche nicht zugleich wahr sein können und welche auseinander folgen.
Alles dreht sich um vier Typen kategorischer Aussagen, traditionell mit den Vokalen A, E, I, O bezeichnet (aus lateinisch affirmo „ich bejahe" und nego „ich verneine").
| Buchstabe | Form | Beispiel | Menge / Qualität |
|---|---|---|---|
| A | Alle S sind P | Alle Menschen sind sterblich | allgemein bejahend |
| E | Kein S ist P | Kein Mensch ist unsterblich | allgemein verneinend |
| I | Einige S sind P | Einige Menschen sind Ärzte | partikulär bejahend |
| O | Einige S sind nicht P | Einige Menschen sind keine Ärzte | partikulär verneinend |
Man ordnet die vier an den Ecken eines Quadrats: oben die allgemeinen (A, E), unten die partikulären (I, O), links die bejahenden (A, I), rechts die verneinenden (E, O). Die Kanten und Diagonalen tragen je eine logische Beziehung.
| Beziehung | Paar | Regel |
|---|---|---|
| Kontradiktorisch | A–O, E–I | genau eine ist wahr (echte Verneinung) |
| Konträr | A–E | nicht beide wahr, aber beide falsch möglich |
| Subkonträr | I–O | nicht beide falsch, aber beide wahr möglich |
| Subaltern | A→I, E→O | aus dem Allgemeinen folgt das Partikuläre |
Das Quadrat macht gültige Umformungen sofort ablesbar. Weiß man, dass „Alle S sind P" (A) wahr ist, folgt sofort: „Einige S sind nicht P" (O) ist falsch (Widerspruch), und „Einige S sind P" (I) ist wahr (Subalternation). Es ist ein kompaktes Werkzeug, um die logischen Konsequenzen einer Aussage zu überschauen ein Grundbaustein der formalen Logik.
Hinweis: Die Subalternation (A→I) setzt voraus, dass die Kategorie nicht leer ist. Gibt es gar keine S, entstehen Sonderfälle moderne Logik behandelt das mit den Quantoren ∀ und ∃ genauer.