Ein Graph ist die einfachste Sprache für Beziehungen: Knoten (Punkte) verbunden durch Kanten (Linien). Damit lassen sich Freundschaften, Straßen, das Internet, Proteine oder Stromnetze beschreiben. Die Netzwerkwissenschaft untersucht, welche Strukturen reale Netzwerke gemeinsam haben und warum sie so überraschend robust und zugleich verletzlich sind.
Ein zufälliges Netzwerk (jeder verbindet sich mit gleicher Wahrscheinlichkeit) hat Knoten von recht ähnlichem Grad die Gradverteilung ist glockenförmig. Reale Netzwerke sehen anders aus: Wenige Knoten haben extrem viele Verbindungen (Hubs), die meisten nur wenige. Das nennt man ein skalenfreies Netzwerk; seine Gradverteilung folgt einem Potenzgesetz.
Hubs erklären das Phänomen der kleinen Welt: Obwohl das Netz riesig ist, sind zwei beliebige Knoten über erstaunlich wenige Schritte verbunden („six degrees of separation"). Die Hubs wirken als Abkürzungen, die weit entfernte Teile zusammenziehen.
Die Hub-Struktur hat eine tiefe Konsequenz für die Widerstandsfähigkeit. Fallen zufällige Knoten aus, trifft es fast immer unwichtige Blätter das Netz bleibt intakt. Fallen aber gezielt die Hubs aus, zerfällt es schlagartig. Skalenfreie Netze sind robust gegen Zufall, aber fragil gegen Angriff.
| Netzwerk | Knoten | Kanten |
|---|---|---|
| Soziales Netz | Menschen | Freundschaften |
| Internet / Web | Seiten / Router | Links / Leitungen |
| Gehirn | Neuronen | Synapsen |
| Epidemie | Personen | Kontakte |
| Stromnetz | Stationen | Leitungen |
Weil so viele reale Systeme dieselbe skalenfreie Struktur teilen, überträgt sich Wissen von einem Feld aufs andere etwa von der Netzwerkrobustheit auf die Ausbreitung von Epidemien (Network Dynamics).